摘 要：地鐵與燃氣管道等高危管道均為線性工程，地鐵隧道下穿管道的情況不可避免，一旦因地鐵施工導致管道泄漏，后果難以承受，管道沉降值是考量其安全性的關鍵指標。為對雙線盾構地鐵隧道下穿管線安全性進行預測，采用修正的 Peck 公式理論方法進行計算，并與數值模擬結果相對比，研究結果表明：雙線盾構地鐵隧道下穿管道安全風險可控，修正 Peck 公式及數值模擬法均能較真實地描繪地表以下任意土層的沉降槽曲線，進而可以比較準確地計算土體豎向沉降，可作為一種用于計算隧道開挖所引起管道豎向位移的方法。

0 引言

自本世紀以來，我國開啟了大規模的城市軌道交通建設，截至 2018 年 4 月，已開通地鐵的城市有 35 個，已獲得批復建設地鐵的城市共有 43 個，其中，北京、上海、成都、武漢等城市的規劃線路總長度均達到上千公里規模。

地鐵的施工建設，必然會造成周邊土體沉降，危及建構筑物安全，尤其是同為線性工程的地下管線，不可避免地與地鐵線路存在交叉。從現有工程經驗來看，已有較多地鐵隧道下穿管線的成功案例，對于地鐵施工對管線的影響，國內外也已開展了較多的研究工作。

目前主要采用的方法有經驗公式法、隨機介質理論法、彈塑粘性理論解、數值方法( 有限元、邊界元法、有限差分法、數值半解析法) 等。在眾多的預測公式及方法中，Peck 公式是經驗公式法中的典型代表，該方法是根據大量隧道開挖引起地表沉降的觀測數據提出的，也已得到大量的實際驗證，同時相關學者也“與時俱進”地進行了較多修正，如任強等對雙線盾構疊加進行了Peck 公式修正。

此外，大量工程實踐表明，數值模擬的方法也是研究隧道開挖問題的有效方法。因此，本文以雙線盾構地鐵隧道下穿管道為工程背景，將修正 Peck 法用于埋地管道沉降預測，并與數值計算結果進行對比分析，相互驗證可靠性，最終為論證該類工程安全可行性提供方法參考和借鑒。

1 經典 Peck 公式及修正

1. 1 經典 Peck 公式

在經典 Peck 公式中，地表沉降槽呈正態分布( 見圖 1) ，并給出與覆土厚度、土體內摩擦角、地層損失等參數間沉降槽計算的無量綱關系式，表達式如式( 1)所示。Peck 認為，沉降主要控制因素是開挖引起的地層損失，沉降槽的體積等于地層損失體積。

式中：Sx為橫截面上與 S 軸線距離為 x 地面點的沉降量，m；i 為沉降槽寬度系數，為地表沉降曲線反彎點與原點的水平距離，m；z 為隧道中心點起算的覆土厚度，m；φ 為土體內摩擦角加權平均值，°；VL為由于隧道開挖引起的地層損失量。

實踐表明，地層損失量受隧道支護種類、斷面尺寸、地層條件等多種因素影響，文獻認為地層損失主要由隧道掘進引起的開挖面土體移動、土體坍落或松動、土體進入隧道等因素引發。因此，經典 Peck 公式下，對于圓形隧道，單位長度地層損失為：

式中：V1為地層損失率; γ0為隧道外徑，m。

1. 2 雙線盾構隧道的 Peck 公式修正

經典 Peck 公式主要針對單隧道施工引發的地面沉降進行計算，但對于地鐵工程而言，大多數均采用相互獨立的雙線隧道，且為減小隧道開挖的影響，2 條隧道施工時前后會有一定間隔，因此，可近似認為上覆土體沉降為 2 條隧道獨立施工的疊加，如圖 2 所示。

任強等認為，該工況下 Peck 公式可修正為式( 4) ：

2 工程實例

某地鐵區間下穿 2 條燃氣管道，其中，DP 管道設計運營壓力 9 MPa，管徑 762 mm，壁厚20.6mm，管材為X65 鋼，屬于國家級重要管線；GZ 管道運營壓力 4 MPa，管徑 711 mm，壁厚17.5 mm，管材為直縫雙面埋弧焊X60 鋼管，屬于省級重要管線。

2 條管線輸送介質均為天然氣，具有易燃易爆屬性，屬于高危管線。地鐵區間隧道為 2 條獨立隧道，采用盾構法施工，隧道直徑 6 m，間距 14 m，埋深 13.1m，與管線最小凈距 7.1m，示意圖如圖 3 所示。根據管線產權單位提供的資料，管線安全控制標準為沉降值≤10 mm。

工程區域典型地質剖面內地層自上而下依次為：素填土層，平均厚度3.62 m；淤泥質土，平均厚度 3.15m；沙性土層，平均厚度 2.53m；混合崗巖全風化帶。具體的土層力學參數如表 1 所示。

3 修正 Peck 公式計算管線沉降

Peck 公式不僅可用于地表沉降的計算，也適用于計算地表以下的土體沉降，已有相當多學者進行了論證，本文不再重復。因管道為埋地管道，土體的變形必然會導致管道產生相應的變形，因此，本文將管道變形與其周邊土體變形進行等效考慮。

本工程隧道埋深 13.1m，隧道中心距離管線10.1m，上覆土層主要為素填土、淤泥土及砂土，根據地勘材料，其平均內摩擦角為13.3°，代入公式(2) ，可得 i = 5.1。

根據式(3) ，地層損失量與地層損失率及隧道外徑相關，按照現代盾構的技術水平，采用盾構施工的地層損失率可控制在0.1% 左右，因本工況采用盾構施工，管片支護及時，地層損失率按照0.1% 考慮，隧道外徑 6 m，代入公式( 3) ，可得地層損失量 VL =0.226。

2 條隧道中心距離 14 m，將計算所得 i 和 VL值代入公式(4) ，可得最大沉降值為3.8mm。

4 數值計算管線沉降

4. 1 計算模型

本文采用巖土工程領域較成熟的計算軟件 FLAD3D對地鐵隧道下穿管線引起的管線沉降進行分析，模型邊界按照洞室中心外 3 ～ 5 倍洞室特征尺寸的原則確定，因此，模型尺寸為 50 m × 60 m × 40 m( 長 × 寬 × 高) 。

總體模型如圖 4 所示，新建盾構隧道與既有管線的空間位置 關 系 如 圖 5 所 示。模 型 包 含 節 點 ( grid-points)47 733 個，實體單元( zones) 71561 個，板單元 3440 個。

模型邊界按照洞室中心外 3 ～ 5 倍洞室特征尺寸的原則確定，模型中的土體和注漿層均采用實體單元進行模擬，管片、盾殼和管線使用殼單元進行模擬，設置相應的厚度參數。

計算模擬過程中，整個計算過程根據設計方案總共分為 22 個施工階段，各關鍵施工階段對應的盾構掘進位置如表 2 所示，其中，盾構掘進起始位置和掘進完成位置分別對應模型的左右邊界，即盾構施工對管道影響可忽略位置，距離 DP 管道約為 25 m。

4. 2 模擬結果及分析

為了便于監測和分析結果，分別在 2 燃氣管線頂部，管線縱向每隔 1.5 m 布置 1 個測點，每條管道均設置 41 個測點( 測點編號 1-41) 。

其中，在 DP 燃氣管線頂部、2 盾構隧道正上方測點編號分別為 1-16 和 1-26；在 GZ 燃氣管線頂部、兩盾構隧道正上方的測點編號分別為 2-16 和 2-26，管線主要監測點布置示意如圖 6 所示。通過對整個盾構掘進過程的模擬，獲得了完整的管線沉降數據。

管道頂部沉降歷時反映了隧道開挖施工過程對管線沉降值變化的影響趨勢。分別選取 2 條管道頂部測點的沉降值作為沉降歷時的研究對象，各測點的沉降歷時曲線如圖 7 ～ 8。圖中橫坐標表示模擬的施工步，第1 ～ 22 步表示盾構掘進從開始到整個掘進施工完成。

從圖 7 ～ 8 中可以看出，各測點的沉降歷時曲線均經歷了“施工到達前的微小影響階段→施工到達時的快速沉降階段→最終施工完畢之后的沉降穩定階段”。對于 DP 管道而言，測點 1-16 和 1-26 位于盾構隧道正上方，盾構掘進施工完成以后，其沉降量最大，與 Peck 理論一致，最大沉降量達到 3.65 mm，而位于盾構雙線中間位置的管道測點產生的沉降量稍小于盾構線正上方測點，其最大沉降量約為3.1mm。

由于盾構掘進過程中，掌子面距離各測點的距離并不相同，距離掌子面較近的測點的沉降速率較快，隨著距離掌子面越來越遠，沉降速率也逐漸較小并趨于穩定。同樣，GZ 管道各測點的沉降變化也有著相似的規律。

管道頂部測點的整體沉降趨勢反映了盾構隧道施工后管道的整體形態，如圖 9。由圖 9 可知，對于管線而言，開挖引起的上部沉降槽不完全呈正態分布，而是呈 2正態分布的沉降槽的疊加，最大沉降值均出現在距離隧道中心線左右兩側 7 ～ 8 m 位置，即地鐵隧道正上方，隧道中心線上方管道沉降值也較大，略小于隧道正上方沉降量。

5 結論

1) 雙線盾構地鐵隧道下穿管道雖然存在較高風險，但在技術上是可行的，可滿足管道沉降值控制在 10 mm以內要求。

2) 一般情況下的雙孔平行隧道開挖引起的上部沉降槽不完全呈正態分布，而是呈 2 正態分布的沉降槽的疊加，沉降槽以 2 隧道中間位置為軸線基本對稱分布在其兩側。

3) 修正 Peck 公式計算最大沉降值為3.8mm，模擬計算 DP 管道和 GZ 管道最大沉降值分別為3.71mm 和3.65mm，計算結果基本一致，表明 Peck 公式適用于雙孔平行隧道。

4) 雙線平行隧道開挖引起的上部土體沉降修正Peck 公式及數值模擬法均能較真實地描繪地表以下任意土層的沉降槽曲線，進而可以比較準確地計算土體豎向沉降，為計算隧道開挖引起周圍土體的豎向沉降提供了一種適用的方法。